Na koliko nacina se cetiri elementa A,B,C,D mogu poredati u grupi od po dva elementa. Odgovor je na 16 nacina a evo ih:
AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC AA BB CC DD
Matematicka formula za izracunavanje varijacija sa ponavljanjem glasi:
V,r(n) = n^r (n na r). N je broj elemenata koji se ponavljaju i to je 4 a r je broj elemenata u skupu a to je 2.
4^2 (cetiri na kvadrat) jednako je 16.
Poznato je da postoje 4 nukleinske kiseline (adenin, timin, guanin, citozin) koje sacinjavaju DNA. Dakle N=4. Posto jedan gen ima nekoliko hiljada nukleinskih kiselina R=nekoliko hiljada. Hajmo uzeti 2000.
Dakle, matematicka formula prema kojoj se racuna koliko postoji varijacija sa ponavljanjem glasi:
4^2000.
Haj da malo vidimo kako rastu ovi brojevi:
4^2=16
4^4=256
4^10=1048576
4^12=16777216
4^16=4294967296
4^20=1099511627776
4^100=1.6069380442589903e+60 (aha evo imamo 60 nula – vec smo premasili granicu moguceg)
4^200=2.5822498780869086e+120 (vec imamo 120 nula).
4^300= 4.149515568880993e+180 (180 nula)
4^600=Infinity (ne moze mi kompjuter izracunati)
a treba mi broj 4^2000.
Kao sto smo mogli vidjeti, matematicki je suludo ocekivati da ce se slucajno sloziti u pravilan redoslijed 4 objekta na sto mjesta, a kamo li na 2000 koliko je otprilike prosjek duzine jednog gena.